1.四麦轮底盘运动分析

VCJ

   麦轮，全称为麦克纳姆轮(Mecanum Wheel)，又称为艾隆轮(Ilon Wheel)。其由轮毂和固定在外周的许多小辊子构成，轮轴和辊轴之间的夹角通常为45°，其结构如图所示。每个轮子具有三个自由度，分别是绕轮轴转动，沿垂直于与地面接触的辊子的辊轴方向移动，绕轮子和地面的接触点转动。

   根据机械原理，机构的原动件数应该等于机构的自由度，因此，若要实现三个自由度的控制，则应该有三个独立的输入。而每个麦轮可以看作一个原动件，因此，若要实现平面3个自由度的控制，就应该至少有3个麦轮。也就是说，理论上只要有3个这样的轮子组成的移动平台便可实现全向移动。但是，在实际应用中，麦轮都是成对使用的，两个左旋轮，两个右旋轮，总共4个，互为手性对称，这样既可以增加机构的稳定性，又方便控制，同时还提升了载重能力。

   麦轮底盘结构及运动学分析，如图所示。

运动底盘共有4个轮子（A、B、C、D），4个轮子呈中心对称，其中AD、BC、AB、DC互为手性对称，每个麦轮由一组独立的电机驱动，4组电机都是带编码器的无刷直流电机。运动学分析图中，参数含义如下：

• W ：轮距，底盘左右麦轮的距离，单位：m。
• H：轴距，底盘前后麦轮的距离，单位：m。
• Vy ：底盘前后移动速度，前进为正，单位：m/s。
• Vx ：底盘左右移动速度，左移为正，单位：m/s。
• Vz ：底盘绕O点旋转速度，逆时针为正，单位：rad/s。(O点为轮距、轴距中心线的交点)
• VA轮、VB轮、VC轮、VD轮 ：麦轮A、B、C、D的线速度，由电机转动带动麦轮轮毂产生，前进为正，单位：m/s。
  
  

所谓运动学分析，也就是分析Vx、Vy、Vz 与VA轮、VB轮、VC轮、VD轮 的关系。在分析演算过程中，涉及到每个轮子的相关参数，以下C轮为例，解释参数含义，A、B、D轮同理：

• VC辊 ：麦轮C与地面接触的辊子的线速度，由麦轮C与地面的相对滑动产生(注意是滑动，不是麦轮C的转动产生的VC轮)，垂直辊轴向前为正，单位：m/s。
• Vz_C ：麦轮C质心绕点O旋转的线速度，正方向垂直于麦轮C质心与O点的连线，偏逆时针方向。
• VC_x ：麦轮C质心的前后移动速度，与底盘前后移动速度Vx和底盘绕O点旋转速度Vz相关，前进为正，单位：m/s。
• VC_y ：麦轮C质心的左右移动速度，与底盘左右移动速度Vx和底盘绕O点旋转速度Vz相关，左移为正，单位：m/s。
• αC ：轮子C质心与O点的连线与前进方向的夹角，其值已知为tan?1                                。
• β：轮轴和辊轴之间的夹角，为45°。
  
  

   了解相关参数后，接下来分析这些参数之间的关系，以及如何求出四轮麦轮底盘的运动学正逆解公式。以麦轮C为例，求麦轮C质心的前后左右移动速度VC_x、VC_y与底盘整体的前后左右移动速度、绕O点旋转速度Vx、Vy、Vz之间的关系，底盘整体与4个麦轮质心可以认为是一个刚体，则速度分解可得：

式1、式2是麦轮C质心速度与底盘整体速度的关系，而麦轮C质心速度从根本上来说，还是靠VC轮和VC辊合并产生的。

   已知VC轮是麦轮C的线速度，是由电机转动带动麦轮轮毂产生的。而VC辊是由麦轮C与地面的相对滑动产生的，VC辊速度的大小及方向是由麦轮A、B、C、D的差速和机械结构决定的，其动力来源也是电机，所以当底盘的运动速度需要VC辊辊转动时，就需要电机产生更大的扭矩，带动麦轮轮毂进而带动麦轮辊子。通过速度分解可得：

VC_x = VC轮 + VC辊 × sinβ      式3

VC_y = -VC辊 × cosβ      式4

联立式1、式3和式2、式4可得：

由式6，推导出VC辊的关系式：

将式7代入式5，设可得：

VC轮- Vy - Vz × L ×cos αC ×tan β = Vx + Vz + L × sin αC

VC轮 = Vx + Vy + Vz × L ×(sin αC + cos αC + tan β)

其中β= 45°，则：

VC轮 = Vx + Vy + Vz × L ×(sin αC + cos αC)

又因为则VC轮与Vx、Vy、Vz的关系：

同理，推导VA轮、VB轮、VD轮与Vx、Vy、Vz的关系，推导时需要注意A、B、D三个麦轮与地面接触的辊子的线速度方向，观察底盘运动学分析图容易知道，线速度方向影响的是麦轮C质心的左右移动速度：

VA_y = -VA辊 × cosβ，VB_y = -VB辊 × cosβ，VD_y = -VD辊 × cosβ

最后可以得底盘的运动学逆解公式，由三轴目标速度求出四个轮子的目标速度：

联立式8、式9、式10、式11，可以求出底盘的运动学正解公式，由四个轮子的实时速度求出三轴实时速度：

根据上述推导得到的数学公式，在运动底盘中，对应的运动学正解代码段：

1. CarDat.Speed.X = (MOTOR_A.Encoder+MOTOR_B.Encoder+MOTOR_C.Encoder+MOTOR_D.Encoder)/4;
   
2. CarDat.Speed.Y = (MOTOR_A.Encoder-MOTOR_B.Encoder+MOTOR_C.Encoder-MOTOR_D.Encoder)/4;
   
3. CarDat.Speed.Z = (-MOTOR_A.Encoder-MOTOR_B.Encoder+MOTOR_C.Encoder+MOTOR_D.Encoder)/4/(Axle_spacing+Wheel_spacing);

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其中，入口参数MOTOR_A.Encoder、MOTOR_B.Encoder、MOTOR_C.Encoder、MOTOR_D.Encoder为4个轮子的实时输出速度；

CarDat.Speed.X、CarDat.Speed.Y、CarDat.Speed.Z为底盘运动的三轴目标速度（Vz方向的速度，要除去底盘自身的尺寸）；

Axle_spacing为小车(前后)轴距的1/2；

Wheel_spacing 为小车(左右)轮距的1/2。

对应的运动逆解代码段：

1. Void Drive_Motor(float Vx, float Vy, float Vz)
   
2. {
   
3.       MOTOR_A.Target = +Vy + Vx - Vz * (Axle_spacing + Wheel_spacing);
   
4.       MOTOR_B.Target = -Vy + Vx - Vz * (Axle_spacing + Wheel_spacing);
   
5.       MOTOR_C.Target = +Vy + Vx + Vz * (Axle_spacing + Wheel_spacing);
   
6.       MOTOR_D.Target = -Vy + Vx + Vz * (Axle_spacing + Wheel_spacing);
   
7. }

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其中，入口参数Vx、Vy、Vz为底盘运动的三轴目标速度；

MOTOR_A.Target、MOTOR_B.Target、MOTOR_C.Target、MOTOR_D.Target为4个轮子的实时输出速度；

Axle_spacing为小车(前后)轴距的1/2；

Wheel_spacing 为小车(左右)轮距的1/2。