数字逻辑概论

张衍波

第一章 数字逻辑概论

各章习题为作业题（答案全部要求手写）

学习要点：

l 二进制、二进制与十进制的相互转换

l 逻辑代数的公式与定理、逻辑函数化简

l 基本逻辑门电路的逻辑功能

1．1 数字电路与数字信号

1．1．2 数字电路的特点与分类

  1．数字电路的特点

（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低电平和高电平两种状态（即0和1两个逻辑值）。

（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。  

（3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分0和1两种状态即可。

  2．数字电路的分类

（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。

（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型（TTL型）和单极型（MOS型）两类。

（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。

1．2 数制

（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。

（2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。

（3）位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。

1．2．1 十进制

数码为：0～9；基数是10。

运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。

十进制数的权展开式：同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。

即：(5555)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC2C.tmp.png＝5×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC2D.tmp.png ＋5×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC2E.tmp.png＋5×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC2F.tmp.png＋5×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC3F.tmp.png

又如：(209.04)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC40.tmp.png＝ 2×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC41.tmp.png＋0×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC42.tmp.png＋9×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC43.tmp.png＋0×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC44.tmp.png＋4 ×10file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC45.tmp.png

1．2．2 二进制

数码为：0、1；基数是2。

运算规律：逢二进一，即：1＋1＝2。

二进制数的权展开式：

如：(101.01)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC46.tmp.png＝ 1×2file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC47.tmp.png＋0×2file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC58.tmp.png＋1×2file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC59.tmp.png＋0×2file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC5A.tmp.png＋1×2file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC5B.tmp.png＝(5.25)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC5C.tmp.png

二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。

运算规则：

加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10

乘法规则：0.0=0， 0.1=0 ，1.0=0，1.1=1

1．2．4 十六进制

数码为：0～9、A～F；基数是16

运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝16

十六进制数的权展开式：

如：(D8.A)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC5D.tmp.png＝ 13×16file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC5E.tmp.png+8×16file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC5F.tmp.png＋10 ×16file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC60.tmp.png=(216.625)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC61.tmp.png

1．2．5 数制转换

1．二进制数与十六进制数的相互转换

二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。

0 0 01 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10＝ (1E8.6)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC72.tmp.png        

(AF4.76)file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/ksohtml/wpsC73.tmp.png= 1010 1111 0100 . 0111 0110

2．十进制数转换为二进制数

采用的方法 — 基数连除、连乘法

原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。

          整数部分采用基数连除法，小数部分

          采用基数连乘法。转换后再合并。

1>整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。

2>小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。

采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。

1．3 编码

用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。

用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。

二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码。简称BCD码。

用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。