数学的威力

伊海

    转自  http://scienceroom.net/the-power-of-mathematics-1943.html

     在许多人看来，数学这个传统学科，推导的是公式，训练的是思维。然而，国防科技大学理学院的数学教授们却并不局限于此，他们创造性地运用一个个数学公式、算法、方程，破解难题，让数学在加快转变战斗生成模式中发挥出巨大的几何效应。近日，他们解密了几个故事

　　一个方程值一个亿

　　曾经，我国遥感卫星的图像质量不尽如人意。图像就像电视信号不好时一样，画面布满了“雪花”。该校理学院的数学专家了解到这一情况，试图运用数学方法来提高图像质量。团队成员抱来一大摞成像方面的书籍进行系统学习，又到卫星研制单位、用户单位及各相关部队进行实地调研，逐渐掌握了遥感成像的原理和特点。专家们想，将卫星图像质量不高的问题描述成数学语言，并将误差扩散过程转换为一个二维函数方程，然后对这个函数进行求解，从而使受到噪声斑点污染的图像恢复本来面目。科学研究总会出现这样的问题：理论上看似行得通，实践中却做不到。他们发现，这个二维函数方程求解，只适用于处理光学图像处理，对处理雷达图像随机噪声斑点问题完全无效。找准了突破口，问题就好解决了。他们先对二维函数方程进行改造，再将图像目标特征信息放到方程中去求解。经过多年攻关，终于建立起一个全新的偏微分方程。就是这个方程，一举将图像质量提高了30%，达到国内领先、国际先进水平。在庆功宴上，一位部队领导感慨地对该院数学专家说：“你们的这个方程能值一个亿。”

　　一个算法救活一项装备

　　有一次，某型号装备在演示验证中，目标测量数据出现大误差，严重影响装备定型。研制单位想到了该院数据分析技术创新团队。求援电话打过去，3名教授犹如战士接到了出征的命令，立即动身赶赴试验现场。了解情况后，专家们一时也难住了：目标测量数据误差很大，装备对数据预报精度要求却很高。他们面临的问题，就好比只给你100个已知数，却要求在很短时间内准确解算出1万个未知参数，传统计算理论及方法根本无能为力。面对装备研制人员焦急而充满期待的目光，3名专家决定背水一战。他们在条件艰苦的试验场安营扎寨，每天工作到深夜，饿了吃方便面，困了就在临时搭起的实验室场和衣而睡。60多个日日夜夜，他们经历数不清的挫折和失败，终于从纷繁复杂的数据中，锁定了影响目标测量预报的关键参数，找到了解决问题的突破口，将动力学模型与数学模型结合起来，创造性地提出了一个新的算法，既能大大减少需要运算的参数，又兼顾到速度和精度要求。试验表明，他们创造的这一全新算法，彻底解决了数据预报误差问题，精度大大提升。一个算法救活一项武器装备，这个故事被传为佳话。

　　一个软件提高一个定轨精度量级

　　分布式卫星的定轨精度，是衡量一个国家空间技术发展水平的重要标志。我国由于在这方面起步较晚，相对定轨精度要比国际先进水平低两个量级。我国组织多领域专家经过10余年联合攻关，各分系统有关定轨精度的技术指标取得了重大突破。然而当总体单位“组合”试验时，却出现了令人惊诧的结果：精度与当初的设计要求相差甚远。问题出在哪里？偌大一个系统，任何一个地方出现的一个微小问题都可能导致误差成几何式增长，要查找出症结所在，如同大海捞针。时间已临近春节，参与联合攻关的该校理学院一位年轻博士退掉回家的火车票，像平常一样钻进实验室开始攻关，连续几天的试验数据分析验证后，腊月二十七这天晚上，隐隐约约地发现精度误差随着时间呈一定规律性变化。误差和时间有关！他立即着手进行数据误差分析，并将时间处理程序嵌入到一个相关软件中。经过实验验证后，再用这个改进后的软件进行有关数据处理时，误差消失了，精度完全达到要求！研制单位按照他改造的这个软件，用来校准卫星时钟精度和进行相对卫星相对运动轨道参数处理，难题迎刃而解，完美地将卫星相对定轨精度提高一个量级。

　　一个公式改变了一支部队

　　“雷达站为什么要建在偏远山区？”最初，当该校理学院数学教授提出这个问题时，不免让人觉得有点“太业余”。“如果抛开测距，仅通过测速来定位行不行呢？”不行。国际经典“测距—测速定位”理论早有结论：仅凭速度数据无法解算出飞行器的具体位置。从测控部队调研回来，数学教授们仍在思考，如果能突破这一传统经典理论，就可以改变部队的传统测控方法，不仅官兵可以走出偏远山区，而且能极大提高部队战斗力。不久，部队送来一次导弹试验测量参数，请求他们帮助进行数据分析处理，教授们欣然受命。然而，当他们将几组测距、测速数据放到计算机中进行运算时，发现其中一个测距雷达并未测到应该测到的数据。按照传统计算理论，少了一个已知数，方程解不出来，也就无法算出弹道精度。怎么办？数学教授们又想到了抛开测距来定位的创新思路。于是，他们尝试性地将一个相应的测速参数替代这个测距参数，再算。奇迹出现了他们得出了准确的弹道精度。但是，一个参数的替代，并不说明可以完全抛开测距。对传统经典理论的挑战，必须要提出一套令人信服的全新理论，并通过实验验证。于是，一场挑战经典的攻关打响了。这期间，不知经历了多少曲折和失败，也不知熬过多少不眠之夜，专家们终于发现了一个不曾被人注意的关键因素：时间。他们把时间的连续性转换为相应的空间信息，再转换为数学方法，然后进行建模仿真，如此反复推算验证，最终提出了一套全新的全测速定位理论，建立了全测速定位的核心数学公式。有关部门将这一创新成果应用于测控部队，彻底改变了传统雷达测控体制。如今，这支部队的测距雷达站全部撤出偏远山区，遂行任务时，官兵们只需用一台车载测速雷达到达指定在点就可以完成测控任务。